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在更改了淘宝绑定的手机号之后，原先的手机号理论上是可以再次注册淘宝的。

不过，为了确保账号安全，建议在更改手机号之后，及时更换与账号相关的其他绑定服务，如支付宝等，如果在一段时间内无法注册成功，建议联系淘宝客服进行咨询，获取最准确的解答，也要注意手机号注册时是否存在被限制注册的情况，如果存在这种情况，需要满足一定条件或使用其他方式才能注册成功，具体操作和限制可能因情况而异。

信息仅供参考，建议通过淘宝官网或联系淘宝客服了解最准确的注册信息。